초끈이론의 특징 중 하나는 이론적인 정합성(consistency) 때문에 그 이론이 10차원에 존재해야 한다는 것이다. 잘 알려진 대로 선은 1차원, 면은 2차원, 입체는 3차원이다. 일반적으로 n차원에서 특정한 점을 표현하려면 n개의 독립된 숫자가 필요하다. 우리가 사는 공간을 4차원이라고 하지만, 이는 시간이라는 차원을 우리가 일상생활에서 보는 3차원 공간에 더하여 생각할 경우에 그러한 것이다. 차원이 4차원보다 높은 경우에 우리는 이를 그려볼 수 없다. 초끈이론이 가지는 중요한 문제 중의 하나가 어떻게 해서 그 이론이 10차원 공간에 존재한다는 사실과 우리가 4차원 공간에 산다는 사실을 조화시키느냐 하는 것이다. 물리학에서는 끈이론 이전부터 4차원 이상의 공간에 존재하는 물리학이론이 연구되어왔다. 최초로 이러한 이론을 연구했던 사람은 칼루자(Kaluza)로서, 그는 5차원의 중력이론을 생각하되 5차원 중에 1차원이 작은 원으로 이루어진 경우를 생각하였다. 일상생활에서 이와 비슷한 예를 찾는다면 기다란 고무호스를 생각해볼 수 있다. 만약에 고무호스의 직경이 매우 작다면(가령 0.01㎝), 우리는 그 고무호스를 단지 기다란 끈으로 생각할 것이다. 즉 기다란 고무호스는 실제로는 2차원 물체이지만 우리의 육안으로는 1차원 물체처럼 보인다. 마찬가지로 5차원 중에서 1차원의 크기가 매우 작아서 보통의 실험도구로 잘 관측이 되지 않는다면, 마치 우리가 4차원의 세계에 사는 것처럼 느낄 것이다. 이러한 칼루자의 이론은 클라인(Klein)에 의해서 좀더 다듬어져서 후세의 사람들이 칼루자–클라인 이론이라 부른다. 이 이론에서 가장 특기할 만한 사실은 4차원의 중력이론과 전자기이론이 5차원의 중력이론으로 통합된다는 점이다. 한 차원이 매우 작은 경우 5차원의 중력자도 4차원의 입자로 보일 것이다. 5차원의 중력자의 자유도는 4차원 중력자의 자유도보다 크고 이 잉여 자유도가 4차원의 광자로 보이게 된다. 4차원에서 서로 다른 이론처럼 보이는 중력이론과 전자기이론이 5차원에서는 5차원 중력이론으로 통합된다는 이 이론은, 자연계에 존재하는 여러 상호작용을 통합하여 설명하려는 통일장이론의 발전에 중요한 단서를 제공하였다. 초끈이론도 10차원의 틀에서 자연계에 존재하는 상호작용들을 통합하여 설명해보려는 시도이다. 흥미 있는 사실은 초끈이론의 정합성이라는 이론적인 제한 조건이 너무 강하여 10차원에 존재할 수 있는 상호작용들을 각각의 다섯 가지 이론 내에서는 정확히 결정해버린다는 것이다. 초끈이론이 존재하는 10차원에서 출발하여 우리가 사는 4차원의 세상을 얻으려면 6차원의 공간을 매우 작게 만들어야 한다. 초끈이론에서는 4차원에서 초대칭이 있는 경우를 생각하며, 이 조건이 가능한 6차원의 범위를 많이 제한한다. 4차원에서 초대칭이론을 주게 하는 6차원 공간들은 그 수가 매우 많으며 처음으로 이러한 공간들을 연구한 수학자들의 이름을 따서 칼라비–야우(Calabi-Yau) 공간이라고 부른다. 초끈이론의 정합성이 증명된 후부터 칼라비–야우 공간에 대한 방대한 연구가 진행되어왔다. 이러한 방대한 연구의 결과로 우리는 초끈이론이 제공하는 공간의 개념들이 보통 우리가 아는 공간의 개념들과 중요한 부분에서 다르다는 점을 이해하게 되었다.
자바미보는 10차원 세계가 존재한다고 생각해?
자미퀸
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