럭스의 물리교실 1
주제 : 퉷 과 냠
목차
1. 퉷 과 냠이란?
2. 전제 조건과 기본 공식
2.1 고등학생 수준에서의 조건
2.2 대학생 수준에서의 조건
3. 고등학생 수준에서의 계산
4. 대학생 수준에서의 계산
졸리고 정신 없으니까 음슴체 쓰겠음
1. 퉷 과 냠이란?
향유님이 이상한 짓을 하면 우리 고래단(보송단!)들은 침을 뱉음.
이때 채팅으로 “퉤” 나 “퉷” 을 침.
이때 향유님은 카운터로 이걸 “냠!” 하고 먹음.
그림. 1 퉷 과 냠
나는 여기서 너무 궁금해졌음. 침을 얼마의 각도와 속도로 쏴야 제가 사는 곳에서 향유님까지 날아갈까? 과제가 많지만 너무 궁금해서 손에 잡히질 않았음.(그냥 공부할껄) 빨리 계산하고 공부를 해야겠음!
2. 전제 조건과 기본 공식
서로의 정확한 위치와 고도를 알아야 함
그래서 해발고도가 알려진 산을 이용하기로 했음
광주에는 북산이, 내가 사는 대전에는 보문산이 적당할듯
그림. 2 대전과 광주
직선 거리는 133300m,
수직거리는 127000m 정도임
광주 북산의 해발고도는 778.1m
대전 보문산의 해발고도는 457.6m 임
고도차이는 320.5m 임
향유님이 해발고도 778.1m 의 산을 오를 수 있을 진 모르겠지만 아무튼 계산해 봄.
2.1고등학생 수준에서의 조건
고등학생 수준에서의 계산에서는 초기 각(Ceta)과 저와 향유님의 위치만 알면 쉽게 구할 수 있음
속도를 직각인 두 성분으로 나누어 보겠음.
수평 성분 수직 성분으로 나누어 각각 X, Y좌표로 지정해보겠음
속도 v를 삼각함수를 이용해서 vx와 vy로 나눌 수 있음. 고등학교 물리 과정임 ㄹㅇ임
그림. 3 속도 벡터의 분리
졸려서 대충 그림 이해좀
2.1 대학생 수준에서의 조건
고등학생 수준에 더하여 지구의 자전(코리올리 효과)과 공기저항을 추가 해보겠음.
거리가 짧아서 코리올리 효과(전향력)는 거의 없겠지만 걍 해봄
NASA에 따르면, 적도 부근에서 지구의 원주는 대략 40,070km이라고 함. 즉, 적도에서의 자전 속도는 24시간으로 나눈 약 1,670km/h가 됨. 지구가 완전한 구임을 가정 하고 계산하겠슴. 원주를 이용하여 지구반지름을 구하면 6377.34km 정도임.
대전의 북위는 36도쯤 됨. 이를 이용하여 북위 36도에서의 원주와 자전 속도를 구할 수 있슴. 여기까지 읽은 사람이면 어차피 알 테니까 그냥 적겠음. 졸린거 아님
R36=R*cos(36도) = 5159.4km
따라서 원주는 32417km이고 자전속도는 1350.7km/h 가 나옴
하지만 광주의 북위는 35도 정도이므로
원주는 32823km이고 자전속도는 1367.6km/h 가 나옴.
이 속도 차이로 인한 Z축 방향으로의 움직임이 발생함. 이것이 코리올리 효과임! 하앙 짜릿해
그림. 4 코리올리 효과
공기 저항도 넣을꺼임 침에 공기저항 받으면 값이 너무 커질꺼 같은데 일단 애초에 대전에서 광주까지 침을 뱉는게 말이 안되니까 걍 넣어봄
공기저항의 식은 Fd=-C*v 임
여기서 C는 공기저항의 계수로써 온도, 습도, 고도, 점성, 탄두의 형상 등에 의해 결정됨. 일반적으론 반복적인 실험으로 추정 되는 값임.대충 0.0001정도로 하겠음.(사람이 자유낙하할 때 보통 0.3임,나 혼자 구할 수도 없고 귀찮음ㅡㅡ)
3.고등학생 수준에서의 계산
F = m*a*cos(θ) 이므로 Vx와 수직이므로 가속도는 0이 됨
하지만 Vy의 경우 cos(θ)=1이므로 가속도를 받게 됨.
따라서 뱉은 침의 가속도는 y축을 따라 –g(9.81m/s^2) 만큼의 가속도만 가지게 됨.
이동거리는
x축의 경우 Sx=Vx*t 임
y축의 경우 등가속도 운동이므로 Sy=Vy*t-g*t^2/2
가 되고 Sx는 직선거리(D)이고 Sy는 고도차이(dh)임
Vx, Vy는 v로 묶이므로 t까지 미지수 두 개, 식 두 개이므로 연립 하여
계산 가능함
기호 | 설명 |
Sx | x 방향 이동거리 |
Vx | x 방향 속도 |
Vx0 | x 방향 초기 속도 |
d | 미소 성분 |
e | 자연 상수 |
C | 공기저항 계수 |
m | 침의 질량 |
t | 시간 |
기호로 쓰면 모를까바 설명 해줌 나란 럭스 친절 하다 ㄹㅇ루
20도로 침 뱉어봄
속도는 v=1431.1m/s 시간은 t=99.2164 초 정도가 걸림
소리는 340m/s 총알은1000m/s 임
소리 보다 4.2091배 총알보다 1.4311배 빠르게 침 뱉으면 북산 정상에서 야호 하는 향유넴 시야엔 들어올랑가 모르겠네
반작용으로 나는 0.1745m/s로 날아감. 돌부리 걸려서 넘어질듯
그림. 5 20도 발사에서 침의 궤적
12000m까지 솟구쳤다가 떨어지는 거 보소 비행기가 성층권인 11000m에서 날아다님 ㅋㅋ
4.대학생 수준에서의 계산
F=ma는 다들 알거임. 이때 a는 가속도로써 시간으로 적분해 주면 속도가 됨. (와! dv/dt=a) 그리고 속도를 적분하면 이동거리가 됨 이게 바로 문제 해결의 실마리임
먼저 공기 저항만 받는 x축부터 계산 해보겠음 사실 초기값만 다르지 계산법은 모든축 모두 동일함.
F=-cv=ma
dv/dt=-cv/m
1/ dv=-c/m dt
양변을 적분하고 정리하면
Vx(t)=Vx0*e^(-ct/m) 시간에 따른 x방향 속도를 구했음.
한 번더 적분해주면
Sx(t)= -V*m/c*e^(-c/m*t)+V(i)*m/c
와! 시간에 따른 x방향 이동거리 구함
기호 | 설명 |
Sx | x 방향 이동거리 |
Vx | x 방향 속도 |
Vx0 | x 방향 초기 속도 |
d | 미소 성분 |
e | 자연 상수 |
C | 공기저항 계수 |
m | 침의 질량 |
t | 시간 |
까먹었을까바 다시 가져옴
y축은 중력도 받음
F=-mg-cv=ma
dv/dt=-g-cv/m
m/(mg+cv) dv=-1 dt
적분해주면
Vy(t)=(mg+c*Vy0)e^(-t)-mg)/c
한번 더해주면
Sy(t)=-(m*g+c*Vy0)/c*e^(-t)-m*g/c*t+(m*g+c*Vy0)/c
와 구함
z축은 코리올리 힘을 받음 계산에 회전 관성 좌표계의 미분이 있어서 너무 커찮으니까 극소 Sx의 변화에 따라 코리올리 속도가 선형적으로 변한다는 가정을 하고 풀겠음. 지금 상세하게 설명해도 아무도 못알아 들을거 같으니까 대충 말하겠음. 선형적이고 서로 독립이 성립하므로 따로 계산가능함.
F=-cv=ma
dv/dt=-cv/m
1/ dv=-c/m dt
양변을 적분하고 정리하면
Vz(t)=Vz0*e^(-ct/m)
여기에 코리올리 속도를 더함
Vz(t)=Vz0*e^(-ct/m)+0.000037*Sx(t)
0.000037은 최대 코리올리 속도를 대전과 광주의 수직거리로 나눈 값임
시간에 따른 z방향 속도를 구했음
한번 더 적분 했음
Sz(t)=m/c*Vz0*e^(-c/m*t)+m/c*Vz0+0.000037*(-m^2/c^2*Vx0*e^(-c/m*t)+m^2/c^2*Vx0-m*Vx0/c*t)
너무 힘들었음 대학과정 여기까지 2일걸림
푸는 방법 기억 안나서 그런거 아님 아무튼 어려워서 그런거임.
Sx(t) 는 127000m 까지
Sy(t) 는 320.5m 까지
Sz(t) 는 40496m 까지 가는 t를 구하면 됨
미지수 2개에 식은 3개라서 손으로도 풀 수 있지만 저걸 손으로 풀기는 너무 싫었음
그래서 Matlab을 켜서 코딩을 하기 시작했음
이때 생각을 바꿔서 손으로 풀었어야 했음
이 아래는 코딩임
function [Sx,Sy,Sz]=TueaPlus(tend)
%PI는 XZ좌표계에서 X축과 속도벡터가 이루는각 0.3087rad보다 작을것
%ceta는 XY좌표계에서 X축과 속도벡터가 이루는 각 0.0024rad보다 클것
vcmax=4.6944; %코리올리 속도 최대값
vc(1)=0; %코리올리 속도는 x축에따라 선형적으로 변함을 가정
m=0.01; %질량 10g
g=9.81; %중력 가속도
c=0.0001; %공기저항 상수
Dx=127000; %목표의 3차원 좌표
Dy=320.5;
Dz=40496;
er=100; %오차 초기값과 종료 기준
ER=100;
standard=0.01;
ERX=100;
ERY=100;
ERZ=100;
stop=1;
Cycle=1;
i=1
while ER>standard
vx0(i)=Dx*c/m/(exp(-c/m*tend)+1); %초기속도로 x초기 속도 계산
vy0(i)=(Dy+m*g/c*(exp(-tend)+tend-1))/(exp(-tend)+1); %계산된 도달시간으로 y초기 속도 계산
vz0(i)=(Dz-3.7e-5*(-m^2/c^2*vx0(i)*exp(-c/m*tend)+m^2/c^2*vx0(i)-m/c*vx0(i)*tend))/(exp(-c/m*tend)+1)/m*c; %초기 x속도와 도달시간으로 Vz계산
v0(i)=sqrt(vx0(i)^2+vy0(i)^2+vz0(i))
Pi(i)=atan(vz0(i)/vx0(i))
ceta(i)=atan(vy0(i)/vx0(i))
Sx=-vx0(i)*m/c*exp(-c/m*tend)+vx0(i)*m/c;
Sy=-(m*g+c*vy0(i))/c*exp(-tend)-m*g/c*tend+(m*g+c*vy0(i))/c;
Sz=m/c*vz0(i)*exp(-c/m*tend)+m/c*vz0(i)+3.7e-5*(-m^2/c^2*vx0(i)*exp(-c/m*tend)+m^2/c^2*vx0(i)-m*vx0(i)/c*tend);
erx=(Dx-Sx);
ery=(Dy-Sy);
erz=(Dz-Sz);
ER=sqrt(erx^2+ery^2+erz^2);
tend=tend+0.5;
Cycle=Cycle+1;
end
output=[Sx,Sy,Sz,v0,tend,Pi,ceta,Cycle];
end
씁.....손으로 풀걸그랬음
조금만 설명하자면 입력받은 시간을 Sx(t), Sy(t), Sz(t)에 목표 좌표를 대입함 Vx, Vy, Vz값을 구한다음 다시 이걸 Sx(t), Sy(t), Sz(t)에 t와 함께 대입함. 목표 좌표와 비교한 다음 안 맞으면 시간을 0.5초씩 증가 시켜 가면서 다시 반복에 반복을 해서 맞을때까지 돌림. 결과 나옴 뿌듯함
결론은 다음과 같음
보문산 정상에서 정남쪽을 바라보고 입을 수평을 맞춤
오른쪽으로 20.71815도 돌림
위로 89.95437도 올려봄
그다음 침을 1672435.4823m/s 로 뱉으면 됨 그럼 1706초(28.43분) 있다가
북산 정상에서 야호 하는 향유님 입속으로 들어감 ㅋㅋ
아까도 말했지만 소리가 340m/s, 총알이 1000m/s임
소리보다 491.8927배 총알보단 1672.4354배 빠르게 뱉어야 함
이러면 반작용에 의한 반동으로 82kg인 내가 203.9555m/s 로 날아감 죽을듯
그래프는 졸려 죽을꺼 같으니까 안만들꺼임
아 다했다 현재시간 09시 42분
근데 이걸 왜보고있음?
본인 이제 라면 하나 먹고 자러감 ㅂㅇ 질문 안받음 ㅅㄱ
앙꼬경단 
22종 
아둔토리다스7