수학 0

Q : The point of averages of a scatterplot of Y against X is (-13, -3 ). The SD of X is 4, and the SD of Y is 6. The decimal fraction of points in the scatterplot whose X coordinates are between -31 and 5 and whose Y coordinates are between -27 and 21 is at least _______. (Hint: Use Chebychev's inequality twice.) 

X랑 Y가 서로 dependent하다거나 correlation coefficient에 관한 언급이 없어서 independent하다고 가정하고 풀었습니다.

체비쇼프 부등식을 이용하면

P(A) = P(|X-(-13)|<=18) >= 1-1/(18/4)^2

P(B) = P(|Y-(-3)|<=24) >= 1-1/(24/6)^2

이고 

양변을 곱해서 생각하면 P(A)*P(B) >= (1-1/(4.5^2))*(1-1/(4^2)) = 0.8912037037 로 결론이 나와서

답을 적었더니 틀렸더군요.

이렇게 푸는 게 맞는건지 틀렸다면 어떻게 수정해야 하는지 알려주십셔