레이카-타카네 인덱스 → https://tgd.kr/30418073
레이카-타카네 인덱스가 추정이므로, DS 연산 역시 추정입니다.
실제 결과값에 근접할수는 있으나, 완전히 정확하지는 않습니다.
레이카-타카네 인덱스는 보이스의 지배-종속성 판단에 사용됩니다.
이 때, 지배성의 경우 그 발현에 아무런 전제조건이 없으나,
종속성의 경우 그 발현에 지배적인 보이스가 존재해야 합니다.
따라서 레이카 인덱스를 실수부로, 타카네 인덱스를 허수부로 하는 복소수 형태로 이를 표현할 수 있습니다.
편의상, 듀엣 파트 인덱싱을 위해, 이를 2 * 1 행렬로 만들어 준 후,
2 * 2 행렬의 곱연산으로 최종적인 레이카-타카네 인덱스를 만들어준다고 합시다.
이를 DS 연산이라고 정의합니다.
이 때, DS 연산에 사용되는 2 * 2 행렬에 대하여,
원소 -i 의 경우 대상에 대하여 지배적임을,
원소 i의 경우 대상에 대하여 종속적임을,
원소 1의 경우 대상에 대하여 지배적이지도 종속적이지도 않음을,
원소 0의 경우 아무런 영향이 없음을 부여할 수 있습니다.
이에 따라, 각각의 듀엣 파트 경우에 대해서 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
A. 레이카 인덱스 같음, 타카네 인덱스 같음.
이 경우 지배-종속성 판단을 할 수 없으며, 두 보이스 간의 상호작용만 존재합니다.
그러므로 이는 다음 식으로 나타낼 수 있습니다.
이에 해당하는 그림은 다음과 같습니다.
B. 레이카 인덱스 다름, 타카네 인덱스 같음.
이 경우 지배성 판단은 가능하나 종속성 판단을 할 수 없으며, 지배성이 더 강한 보이스만 나타납니다.
그러므로 이는 다음 식으로 나타낼 수 있습니다.
이에 해당하는 그림은 다음과 같습니다.
C. 레이카 인덱스 같음, 타카네 인덱스 다름.
이 경우 종속성 판단은 가능하나 지배성 판단을 할 수 없으며, 따라서 뚜렷한 지배성이 보이지 않습니다.
그러므로 이는 다음 식으로 나타낼 수 있습니다.
이에 해당하는 그림은 다음과 같습니다.
D. 레이카 인덱스는 높고 타카네 인덱스는 낮은 보이스가 존재함.
이 경우 뚜렷한 지배-종속성이 보입니다.
그러므로 이는 다음 식으로 나타낼 수 있습니다.
이에 해당하는 그림은 다음과 같습니다.
이 경우에 대하여, 필요할 경우 두 복소수 위치를 서로 바꾸어 연산을 한 번 더 진행할 수 있습니다.
종속되어야 할 보이스가 지배를 하는 경우가 되기 때문에, 일반적으로는 금지된 연산입니다.
E. 그 외
그 이외의 모든 경우에 대하여 지배-종속성 판단을 할 수 없으며, 보이스 간 상호작용 또한 존재하지 않습니다.
그러므로 이는 다음 식으로 나타낼 수 있습니다.
이에 해당하는 그림은 다음과 같습니다.
